电力系统的潮流分析——有关高斯消元与约当消元

前言

​ 电力系统潮流分析,这几个字可以说是在电气工程专业的学习中经常出现的字眼。随着时代的推进,传统的手工计算已经更多地由计算机去完成。
而完成分析的快与慢,质量的高与低,就很直截了当的告诉了你:你与其他分析师之间的差距有多大!

本次介绍的高斯消元与约当消元的方式更多的局限与一种数学方式的解析,尚未与真正的电力系统分析相关联,该方面内容待我更加深入学习之后,再行发表。

电力系统分析之中的数学建模

​ 首先咱先来看看这个我随便在网上找来的图:电力系统图

​ 是不是看着就头大,挨个点挨个点挨个点挨个点挨个点挨个点去分析,总有一天一天一天一天一天一天会分析完的……等您分析完怕是半个中国已经完了(手动括弧笑,那么分析它的方式是什么呢?

​ 这个时候就是我们节点分析法发挥作用的时候啦!在此我简述一下它的流程:

​ 1、找出电力网之中的节点,进行合理的标号;

​ 2、用标幺值将节点自身、以及与该节点相连节点路途之中的参数进行简化;

​ 3、将参数填写进入节点导纳矩阵。上述概念的简图

​ 好的,那接下来不就是矩阵骚操作的时候了吗!我们明白,矩阵创建、变换等的目的,很大一部分都是为了解出与之对应的线性方程组,以此算出各个节点对应的功率参数,再用这个功率参数,求出其他形如电阻、电压、电流等的参数,完成整个电力系统潮流分析的过程,简图如下:潮流分析简图

概念补充

按列消元(一消多,自上而下):个人建议选用矩阵对应的线性方程组来理解,不多说,看图:按列消元

按行消元(多消一,自下而上):你懂得:image

(原图来自:https://blog.csdn.net/u010182633/article/details/45225179)

高斯消元与约当消元

流程对比

为了方便理解,先直接上图以示尊重:

高斯消元与约当消元的过程对比

结论:

1、高斯消元只消去下三角,约当消元消去上下两个三角;

2、高斯消元的计算量假定为A,消去的元素数量为B

​ 约旦消元的计算量则为1.5A,消去的元素为2B (再度括弧笑

​ 相比较之下,约当消元的效率会更高;

模型之于计算机算法(待后续补充)

高斯消元:

​ 高斯消元采用的是迭代式的按列消元,仅消去下三角元素,在计算时,需要计算的某一列,直接将该列对角元以下的元素化‘零’,之后对对角元已由的元素进行公式化计算:高斯消元的计算公式

​约当消元:

​ 约当消元则是在线性方程组之中,让某一行的首变量用其他的同行变量进行表示,用这个表示之后的变量,消去方程组之中除此单一方程外所有方程之中的该元素,依次迭代。算法之中,对角元以上的元素采用按行消元,以下的元素采用按列消元

约当消元

——未完待续——
文章作者: Geosity
文章链接: http://geosity.top/2018/04/11/xy/
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